D002 - Álgebra Booleana

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O que é álgebra booleana

Você viu no Módulo anterior que o mundo da eletrônica se divide entre analógico e digital. O mundo analógico é este em que vivemos, onde as grandezas podem ser contadas e divididas indefinidamente. Quando o homem percebeu que precisava contar as coisas ele inventou a matemática. Inicialmente usou os dedos das mãos como forma mais natural para contar as coisas.

Ao utilizar os dedos das mãos como padrão de contagem, o homem desenvolveu a matemática decimal que é esta que nós aprendemos na escola. Decimal porque usa 10 algarísmos como base.

Nas décadas de 40 e 50 do século passado, quando os primeiros computadores começaram a ser desenvolvidos, percebeu-se que processar sinais analógicos diretamente não permitiria a precisão e repetibilidade para cálculos que se esperava para este tipo de máquina (o computador).

Como exemplo, se o "computador analógico" precisasse somar 10 com 12, ele poderia gerar uma tensão de 10V, somá-la a outra tensão de 12V e medir o resultado. Os circuitos analógicos não são 100% precisos, assim o resultado sempre implicaria em um erro. Este erro é inaceitável em algumas aplicações, como por exemplo as bancárias. Se a cada transação bancária você errar 1 centavo, ao final do dia o erro acumulado chegaria a milhões. Mas existem computadores analógicos sim. Eles tem uma vantagem. Comparativamente ao digital eles são muito mais rápidos e permitem estudo de situações complexas, trazendo resultados mais rápidos.

Esta vantagem porém, acabou desaparecendo com os computadores digitais cada vez mais rápidos, de forma que aplicações para computadores analógicos praticamente não existem mais.

Álgebra Booleana

O nome "Booleana" vem do matemático inglês George Boole (1815 - 1864) que desenvolveu os princípios básicos desta matemática binária.

Se para a matemática do dia a dia o sistema decimal é bastante adequado, para a linguagem de computador ele não é. Como vimos no Módulo anterior, a eletrônica digital se caracteriza pela existência de apenas 2 estados: O 0 e o 1.

Na matemática decimal você tem 10 estados diferentes, representados pelos algarismos 0 a 9. Qualquer número na matemática decimal é uma combinação destes 10 que servem como base.

Seria possível desenvolver um computador que em vez de entender apenas os estados 0 e 1, entendesse os 10 estados decimais? A princípio a resposta é sim. Mas seriam máquinas tão complexas que os benefícios não compensariam os custos.

Desta forma o computador atual é binário (só entende 2 estados diferentes) e precisa de uma matemática adequada a esta realidade. Esta matemática é chamada de Booleana e o conjunto de regras matemáticas de Álgebra Booleana.

Um número típico da matemática decimal é por exemplo 3,1415926, conhecido como "PI". Observe que ele é formado pela combinação dos 10 algarismos base (0 a 9). A vírgula é um operando da matemática decimal.

Um número típico da matemática binária é, por exemplo, 10110011. Veremos mais adiante que este número representa o número 179 em decimal.

O estado "0" e o estado "1", são conhecidos como "bit", que é a menor unidade de informação possível na matemática binária.

Quando você junta 8 bits, como por exemplo 10101001, você tem outra unidade conhecida como byte. Assim bit é a menor unidade de informação e byte é a união de 8 bits.

Existem outros agrupamentos importantes na matemática binária. Veremos que agrupamentos múltiplos de 8 são muito utilizados. Assim podemos ter o "byte" (8 bits) ou o "word" (16 bits).

Quando dizemos que um computador é de 8 bits, significa que ele é capaz de processar números de 8 bits. Quando dizemos que ele é de 32 bits, quer dizer que ele pode processar números binários compostos por 32 bits.

Um computador de 32 bits é muito mais poderoso do que um de 8 bits.

A base da álgebra booleana é esta apresentada aqui. Nos capítulos futuros veremos como efetuar as operações básicas com a álgebra booleana.







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