Cálculo de Indutores

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Cálculo de Indutores

O Cálculo de Indutores pode ser facilmente realizado, utilizando-se os parâmetros de núcleos divulgados pelos fabricantes. Entretanto é importante saber que estes cálculos chegam a valores aproximados, em função da própria variação dos parâmetros informados e pela grande dependência das características do indutor em relação à sua construção física.

Se você quer saber mais sobre como funciona o indutor, clique aqui.

Neste nosso exemplo vamos calcular um indutor toroidal para um conversor, mas a técnica pode ser aplicada a outros tipos de indutores.

Na figura 1 apresentamos um núcleo toroidal feito com pó de ferro e um indutor montado com este tipo de núcleo. O núcleo de pó de ferro é bem comum nas aplicações para conversores de tensão DC-DC.


Fig 1


Para iniciar o cálculo precisamos saber onde o indutor será utilizado. Devemos levantar as seguintes características da aplicação:

  • Corrente máxima que passará pelo indutor;
  • Tensão máxima aplicada ao indutor;
  • Frequência do sinal;
  • Indutância desejada (pode ser calculada);
  • Regime de trabalho;

Para construirmos um indutor, precisamos definir o núcleo, calcular o número de espiras e diâmetro do fio a ser utilizado. Estes são os parâmetros que serão obtidos pelo cálculo.

Escolhendo o Núcleo

Para escolher o núcleo, duas características são importantes: corrente e frequência máximas de trabalho. Um indutor só mantém as características calculadas se seu núcleo não saturar. Como a saturação depende do campo magnético induzido no núcleo, ela está diretamente relacionada ao número de espiras, relutância e corrente máxima.

Existem diversos materiais empregados na fabricação de núcleos, entre eles:

  • Pó de ferro;
  • Ferrites;
  • Chapas de ferro silício;

Para cada um destes materiais a composição pode variar, gerando uma gama extensa de produtos. Deve-se escolher o material em função da aplicação. Pó de ferro, por exemplo, é mais adequado a médias frequências e alta potência, enquanto núcleos de ferrite já são mais adequados para potências menores e frequências mais elevadas. As chapas de ferro silício são bem adequadas aos transformadores de tensão convencionais, pelo baixo custo e campo elevado para saturação. Mas não funcionam para médias e altas frequências.

Os parâmetros importantes do núcleo são:

  • Campo de saturação (dado em Gauss ou Tesla. 1 Tesla = 10.000 Gauss);
  • AL - Indutância efetiva. Normalmente dada em nH / espiras2 ;
  • lm - Comprimento do circuito magnético;
  • A - Seção reta do Núcleo;

Na figura 2 nós reproduzimos a tabela de especificações de um núcleo tipo toroide de um fabricante nacional (Magmattec).

Fig 2


Na tabela da figura 2 estão os principais parâmetros do núcleo.


Vamos definir as seguintes variáveis para nosso cálculo:

  • F (A.espira*) - Força magnetomotriz;
  • ℜ(espira2.henry-1*) - Relutância;
  • AL (henry.espira-2*) - Indutância efetiva;
  • µ (henry.m-1) - Permeabilidade magnética do material;
  • B (tesla -T) - Campo induzido no núcleo;
  • Ø (weber - Wb) - Fluxo magnético no núcleo;
  • A (m2) - Seção reta do Núcleo;
  • L (henry - H) - Indutância;
  • lm (m) - Comprimento do circuito magnético;
  • n (adimensional) - Número de Espiras;
  • i (ampere - A) - Corrente que passa pelo indutor;
  • V (volt - V) - Tensão aplicada aos extremos do indutor;

* - A unidade "espira" é adimensional. Ela foi incluída na relação acima apenas para efeito de compreensão.

Para a realização dos cálculos não pode ocorrer a mistura de sistemas de unidades. Todas as variáveis devem estar no mesmo sistema. Na lista acima relacionamos entre parêntesis as unidades no Sistema Internacional.

A seguir o resumo das fórmulas que se aplicam ao cálculo do indutor:

F = n . i;       (fórmula 1)

Ø = B . A;       (fórmula 2)

ℜ = lm / ( µ . A );       (fórmula 3)

ℜ = 1 / AL;       (fórmula 4)

F = ℜ. Ø;       (fórmula 5)

L = (n . Ø) / I;       (fórmula 6)

L = AL . n2;       (fórmula 7)

V = L. Δi/Δt;       (fórmula 8)

Com estas fórmulas mais as especificações do núcleo podemos calcular o indutor. Nós não entraremos em detalhes dos conceitos de circuitos magnéticos envolvidos porque este artigo tem o objetivo de ser uma referência rápida para o cálculo de indutores. Detalhes destes conceitos podem ser obtidos na literatura especializada ou nas páginas relacionadas do eletronPi.

Vejamos alguns exemplos:

1) No circuito da figura 3, a fonte F1 é uma fonte DC de 250V. Sabendo que a chave CH1 ficará fechada por 100uS, calcule a indutância mínima de L1 para que a corrente em L1 chegue a 500 A.

Fig 3

Resposta:

Pela fórmula 8 temos:

Lmin = (VF1 . Δt) / Δi   Logo:   Lmin = (250 . 100uS) / 500 = 50 uH

Ou seja, a indutância mínima para L1 é 50uH.


2) Sabendo que vamos construir o indutor da figura 3 utilizando o núcleo da Magmattec modelo MMT052T7725 (veja tabela da figura 2), calcule o número de espiras para atingir a indutância desejada.

Resposta:

Pela tabela da figura 2 temos:

AL = 160 nH.espira-2 = 160 . 10-9 H.espira-2

Pela fórmula 7 temos:

n2 = L / AL     Logo: n2 = 50.10-6 / 160.10-9

n2 = 312     Logo: n = 17,7 espiras

Ou seja, vamos construir o indutor com 18 espiras.



3) O indutor L1 da figura 3 vai saturar ao atingir a corrente de 500A?

Resposta:

Pela fórmula 1 temos:

F = n . i     Logo: F = 9000 A.espira

A área da seção reta do núcleo é dada na tabela da figura 2 e vale 3,38 cm2. Esta área tem de ser convertida para m2, que é a unidade de área no Sistema Internacional. Assim A = 3,38.10-4m2.

Pela fórmula 4 temos:

ℜ = 1 / AL     Logo: ℜ = 6,25.106 espira2. henry-1

Pela fórmula 5 temos:

Ø = F / ℜ     Logo: Ø = 1,44.10-3 Wb

Finalmente pela fórmula 2 temos:

B = Ø / A     Logo: B = 1,44.10-3 / 3,38.10-4         B = 4,26 Tesla

A Magmattec indica no catálogo que este núcleo satura com 1,4T. Então nosso indutor vai saturar nas condições calculadas. As alternativas para a solução do problema são:

  • Escolher um núcleo maior e refazer os cálculos;
  • Reduzir a corrente máxima, se o projeto permitir;
  • Montar o indutor utilizando um sanduíche de núcleos, como na figura 4;

Solução utilizando mais de 1 núcleo:

Fig 4

A solução da figura 4 poderia ser usada em nosso exemplo mas seriam necessários 3 núcleos.



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