M032 - Sinal Senoidal

Sinais Senoidais - Amplitude e Valor RMS

Quando estudamos fontes de tesão, nós vimos que a tensão pode ser DC ou AC. No primeiro caso, o valor da tensão é fixo. Como exemplo temos a bateria de automóveis com tensão de 12 Vdc. Quando a tensão é AC, o valor varia com o tempo. A forma mais comum para tensão AC é a forma senoidal. Na figura 1 temos a representação gráfica de um sinal de tensão AC senoidal:

Fig 1

Os sinais senoidais são sinais repetitivos, ou seja, a cada intervalo de tempo de um ciclo (T_c na figura 1), o sinal retorna a condição inicial. T_c é definido como tempo de ciclo do sinal.

Toda parte do sinal com tensão positiva é chamado de semiciclo positivo e toda parte com tensão negativa é o semiciclo negativo.

Algumas características do sinal senoidal são importantes para eletrônica. As principais são:

Amplitude;
Valor de pico;
Valor RMS;
Frequência;
Fase;

Amplitude

A amplitude da senoide corresponde aos valores de tensão atingidos pelo sinal. A amplitude normalmente é definida pelo valor de pico, valor de pico a pico ou valor RMS da senoide. No exemplo da figura 1, a amplitude de pico do sinal corresponde à tensão V_p. Se definirmos a amplitude como valor pico a pico, ela corresponderá à diferença entre o pico positivo da senoide(V_p) e o pico negativo(-V_p). Como normalmente os valores absolutos dos picos positivo e negativo são iguais, o valor pico a pico será dado por 2 x V_p.

Valor RMS

O valor RMS de um sinal de tensão senoidal é o valor eficaz dele. Em outras palavras, é o valor de uma tensão DC, que aplicada sobre um resistor, vai dissipar a mesma potência do sinal senoidal, quando aplicado sobre o mesmo resistor.

Melhor explicando: se você aplicar o sinal de tensão representado na figura 1 a um resistor, será dissipada uma potência que provocará o aquecimento do resistor. Nós estudamos este conceito no Módulo M013 - Efeito Joule . Se medirmos a potência dissipada pelo sinal senoidal e depois ajustarmos uma tensão DC, que, aplicada ao mesmo resistor, provoque a mesma dissipação, este valor DC ajustado corresponderá ao valor RMS da senoide.

RMS vem do inglês Root Mean Square, que traduzido significa valor quadrático médio. Para calcular o valor RMS, precisamos medir o valor da tensão em cada ponto da senoide, elevar ao quadrado, e somar todos estes valores. Ao final da soma, dividimos pelo número de amostras de medição e, por fim, retiramos a raiz quadrada deste valor médio.

Observe que para calcular o valor RMS, é utilizado o valor da tensão em cada ponto da senoide, elevado ao quadrado. Assim, tanto no semiciclo positivo, quanto no negativo, o quadrado da amostra sempre será positivo. Ou seja, o valor RMS sempre será positivo. E faz sentido, pois a dissipação obtida ao se aplicar a senoide de tensão sobre um resistor sempre será positivo, tanto para o semiciclo positivo, quanto para o negativo.

Para uma senoide, o valor de pico (V_p) e o valor RMS são relacionados pela seguinte fórmula:

V_p = V_RMS . √ 2

O valor de pico de uma senoide é igual ao seu valor RMS multiplicado pela raiz quadrada de 2.

Veja o seguinte exemplo:

Sabendo que a tensão na tomada de uma casa é de 220Vac, calcule o valor máximo da tensão na tomada.

Resposta:

Quando a concessionária de energia diz que a tensão que chega na casa é de 220Vac, ela está se referindo ao valor RMS. Assim o valor de pico da tensão entregue a um televisor conectado à tomada, por exemplo, é dado por:

V_p = V_RMS . √ 2; Logo: V_p = 220 . 1,4142 = 311 V;

Ou seja, se a rede elétrica de sua casa é de 220Vac, a tensão na tomada chega a 311V. Então, no semiciclo positivo, a tensão chega a 311V e no semiciclo negativo, a tensão chega a -311V.